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13.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1若對(duì)任意的n∈N*,(Sn+12)•k≥13恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[29+

分析 an+1=2Sn+1,即Sn+1-Sn=2Sn+1,變形為Sn+1+12=3(Sn+12),利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得Sn.代入(Sn+12)•k≥13,再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出.

解答 解:∵an+1=2Sn+1,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,∴Sn+1+12=3(Sn+12),
∴數(shù)列{Sn+12}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為32,公比為3.
∴Sn+12=32×3n1,化為:Sn=3n12
代入(Sn+12)•k≥13,化為:k≥23n+1恒成立,而{23n+1}單調(diào)遞減,
∴當(dāng)n=1時(shí),23n+1取得最大值29
k29
故答案為:[29+

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.在△ABC中,B=\frac{π}{3},AC=\sqrt{3},則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是( �。�
A.(2,3\sqrt{3}]B.(2\sqrt{3},3\sqrt{3}]C.[2,3\sqrt{3}]D.(2\sqrt{3},3+\sqrt{3}]

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(1)求證:向量\overrightarrow a+\overrightarrow b\overrightarrow a-\overrightarrow b垂直;
(2)當(dāng)向量\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b\overrightarrow a-\sqrt{3}\overrightarrow b的模相等時(shí),求α的大小.

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1.已知圓N的圓心在直線l:3x-4y+7=0,且圓N與y軸切于點(diǎn)(0,4).
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(2)已知sinα=\frac{2\sqrt{5}}{5},求tan(α+π)+\frac{sin(\frac{5π}{2}+α)}{cos(\frac{5π}{2}-α)}的值.

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18.一個(gè)樣本a,3,4,5,6的平均數(shù)為b,且方程x2-6x+c=0的兩個(gè)根為a,b,則該樣本的方差為(  )
A.1B.2C.\sqrt{2}D.\sqrt{3}

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5.泰華中學(xué)采取分層抽樣的方法從高二學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報(bào)文科與理科的情況如下表所示:
文科25
理科103
(Ⅰ)若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會(huì),試求3人中既有男生也有女生的概率;
(Ⅱ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為泰華中學(xué)的高二學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?
注:K2=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}
P(K2≥k)0.250.150.100.050.025
k1.3232.0722.7063.8415.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.某三棱錐的三視圖如圖所示,則俯視圖的面積為( �。�
A.4B.8C.4\sqrt{3}D.2\sqrt{3}

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4.若sin(\frac{π}{4}-α)=\frac{3}{5},-\frac{π}{4}<α<0,則cos2α=( �。�
A.-\frac{24}{25}B.\frac{1}{5}C.-\frac{1}{5}D.\frac{24}{25}

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