分析 an+1=2Sn+1,即Sn+1-Sn=2Sn+1,變形為Sn+1+12=3(Sn+12),利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得Sn.代入(Sn+12)•k≥13,再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出.
解答 解:∵an+1=2Sn+1,∴Sn+1-Sn=2Sn+1,∴Sn+1+12=3(Sn+12),
∴數(shù)列{Sn+12}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為32,公比為3.
∴Sn+12=32×3n−1,化為:Sn=3n−12.
代入(Sn+12)•k≥13,化為:k≥23n+1恒成立,而{23n+1}單調(diào)遞減,
∴當(dāng)n=1時(shí),23n+1取得最大值29.
∴k≥29.
故答案為:[29,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (2,3\sqrt{3}] | B. | (2\sqrt{3},3\sqrt{3}] | C. | [2,3\sqrt{3}] | D. | (2\sqrt{3},3+\sqrt{3}] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | \sqrt{2} | D. | \sqrt{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
男 | 女 | |
文科 | 2 | 5 |
理科 | 10 | 3 |
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -\frac{24}{25} | B. | \frac{1}{5} | C. | -\frac{1}{5} | D. | \frac{24}{25} |
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