在△ABC中，若8sin2
B+C
2
-2cos2A=7．
（1）求角A的大小；
（2）如果a=
3
，b+c=3，求b，c的值．
（1）在△ABC中，由于8sin2
B+C
2
-2cos2A=7=8sin2(
π
2
-A)-2cos2A
=8cos2
A
2
-2cos2A=8•
1+cosA
2
-2（2cos2A-1）=-2（cos2A-2cosA-3），
即4cos2A-4cosA+1=0，解得cosA=
1
2
，∴A=60°．
（2）如果a=
3
，b+c=3，由余弦定理可得 a2=3=b2+c2-2bc•cosA，
化簡可得 b2+c2-bc=3．
解得
b=1
c=2
，或 
b=2
c=1
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a2，c2，b2成等差數(shù)列，則角C的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧二模 題型：解答題

在△ABC中，設(shè)A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量
m
=（cosA，sinA），
n
=（
2
-sinA，cosA），若|
m
+
n
|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4
2
，且C=
2
a，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：門頭溝區(qū)一模 題型：填空題

△ABC中，已知∠A=120°，AB=4
，&AC=2
，那么BC=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
m
=(
3
a，b)，
n
=(2sinA，1)，且
m
與
n
共線．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積是2
3
，a+c=6，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，cosA=
3
5
，cosB=
5
13
，b=3，則c=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三角形的兩邊長分別為4，5，它們夾角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根，則第三邊長是（　�。�
A．
20
B．
21
C．
22
D．
61

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2B+cosB=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若 b=
7
，a+b=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知a=6，b=4，C=120°，則sinB的值是（　�。�
A．
21
7
B．
57
19
C．
3
38
D．-
57
19

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