某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:
①等式f(-x)+f(x)=0在x∈R時(shí)恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?1,1);
③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)-x=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的序號(hào)有______.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)
f(-x)=
-x
1+|x|
=-f(x)
∴正確
②當(dāng)x>0時(shí),f(x)=
1
1+
1
x
∈(0,1)
由①知當(dāng)x<0時(shí),f(x)∈(-1,0)
x=0時(shí),f(x)=0
∴f(x)∈(-1,1)正確;
③則當(dāng)x>0時(shí),f(x)=
1
1+
1
x
反比例函數(shù)的單調(diào)性可知,f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)
再由①知f(x)在(-∞,0)上也是增函數(shù),正確
④由③知f(x)的圖象與y=x只有一個(gè)交點(diǎn)(0,0).
不正確.
故答案為:①②③.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
mx-
9
8
(0<x<m)
log2
x2
m
(m≤x<1)
滿足f(m2)=-1
(1)求常數(shù)m的值;
(2)解關(guān)于x的方程f(x)+2m=0,并寫出x的解集.

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若函數(shù)f(x)=x2+2x+a-1沒有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A.a(chǎn)≤2B.a(chǎn)≥2C.a(chǎn)>2D.a(chǎn)<2

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關(guān)于x的方程(m-1)x2+2(m+1)x-1=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值集合為______.

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關(guān)于x的方程|x2-2x|+m+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 ______.

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若集合A={x|ax2+2x=0}中有且僅有一個(gè)元素,則a的取值集合是______.

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函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

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設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f(x)=4x-2x+1-b,若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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小明用TI-Nspire?CAS中文圖形計(jì)算器作出函數(shù)f(x)=
1
8
x(x+2)(x-3),x∈[-4,4]
的圖象如圖所示,那么不等式f(x)≥0的解集是______.(用區(qū)間表示)

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