【題目】已知函數(shù);
(1)討論的極值點的個數(shù);
(2)若,且恒成立,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):
1.6 | 1.7 | 1.8 | |
4.953 | 5.474 | 6.050 | |
0.470 | 0.531 | 0.588 |
【答案】(1)見解析;(2)10.
【解析】
(1)求導(dǎo)數(shù)得到,然后分和兩種情況討論函數(shù)的極值點的個數(shù).(2)由(1)知有極大值,且滿足①,
且,要使恒成立,只需②,代換后可得只需,又,所以只需.然后通過分析可得函數(shù)的零點,且.又由②可得,且當(dāng)時,,不等式顯然恒成立;當(dāng)時,,,然后令,,可得,于是可得的最大值.
(1)根據(jù)題意可得,,
①當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,無極值點;
②當(dāng)時,令,得,
又在上是增函數(shù),且當(dāng)時,,
所以在上存在一解,不妨設(shè)為,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
所以函數(shù)有一個極大值點,無極小值點;
總上可得:當(dāng)時,無極值點;
當(dāng)時,函數(shù)有一個極大值點,無極小值點.
(2)因為,由(1)知有極大值,且滿足①,
且,
要使恒成立,只需②,
由①可得,代入② 得,即,
因為,所以,
因為,,且在是增函數(shù),
設(shè)為的零點,則,可知,
由②可得,
當(dāng)時,,不等式顯然恒成立;
當(dāng)時,,,
令,,,
所以上是減函數(shù),且,,
所以,
所以,
又,
所以的最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足,且方程有兩個相等的實數(shù)根
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若是上的奇函數(shù),且時,,求的解析式;
(3)若不等式對一切實數(shù),恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計劃在報刊與網(wǎng)絡(luò)媒體上共投放30萬元的廣告費,根據(jù)計劃,報刊與網(wǎng)絡(luò)媒體至少要投資4萬元.根據(jù)市場前期調(diào)研可知,在報刊上投放廣告的收益與廣告費滿足,在網(wǎng)絡(luò)媒體上投放廣告的收益與廣告費滿足,設(shè)在報刊上投放的廣告費為(單位:萬元),總收益為(單位:萬元).
(1)當(dāng)在報刊上投放的廣告費是18萬元時,求此時公司總收益;
(2)試問如何安排報刊、網(wǎng)絡(luò)媒體的廣告投資費,才能使總收益最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,,集合,且集合滿足,.
(1)求實數(shù)的值;
(2)對集合,其中,定義由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合:,,其中是有序數(shù)對,集合和中的元素個數(shù)分別為和,若對任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì).
①請檢驗集合與是否具有性質(zhì),并對其中具有性質(zhì)的集合,寫出相應(yīng)的集合和;
②試判斷和的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓,離心率,且橢圓過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓左、右焦點分別為,過的直線與橢圓交于不同的兩點,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域為().
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;
(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;
(3)求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線:的焦點,與拋物線相交于、兩點,且.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、,線段和的中點分別為、.如果直線與的傾斜角互余,求證:直線經(jīng)過一定點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)的圖象沿著軸向左平移個單位,縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)的圖象,對于函數(shù)有以下四個判斷:
(1)該函數(shù)的解析式為;
(2)該函數(shù)圖象關(guān)于點對稱;
(3)該函數(shù)在上是增函數(shù);
(4)若函數(shù)在上的最小值為,則.
其中正確的判斷有( )
A.個B.個C.個D.個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com