4．已知某正方體的外接球的表面積是16π，則這個正方體的棱長是（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

分析 根據(jù)正方體外接球的表面積求出棱長即可．

解答 解：設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的體對角線的長就是外接球的直徑，
∴外接球的半徑為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∵正方體外接球表面積是16π，
∴4π（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a）2=16π，
解得a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點評 此題考查了點、線、面間的距離計算，熟練掌握正方體外接球表面積公式是解本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AC=2$\sqrt{2}$，BC=BB1=4，D、E分別為BC，BB1的中點．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面AC1D；
（Ⅱ）求直線AB與平面AC1D所成角的正弦值．

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15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（Sn-1）2=anSn．
（Ⅰ）求S1、S2、S3；
（Ⅱ）猜想Sn的表達式，并用數(shù)字歸納法證明．

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12．對標(biāo)有不同編號的形狀大小完全一樣的5件正品和3件次品進行檢測，現(xiàn)不放回地依次取出2件，則在第一次取出正品的條件下，第二次也取出正品的概率是（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{5}{14}$D．$\frac{4}{7}$

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19．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的半焦距為c，（a，0）、（0，b）為直線l上兩點，已知原點到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$c，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$或2C．2D．2或 $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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9．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，AC=AD=2，BC=BD=1，點E是線段AD的中點．
（Ⅰ）如果CD=$\sqrt{2}$，求證：平面BCE⊥平面ABD；
（Ⅱ）如果∠CBD=$\frac{2π}{3}$，求直線CE和平面BCD所成的角的余弦值．

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16．某視頻加工廠以前的衛(wèi)生監(jiān)測資料表明，按照國家標(biāo)準(zhǔn)衡量，該工廠一個月內(nèi)每天的各項衛(wèi)生指標(biāo)達到優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)的概率是0.95，連續(xù)兩個月達到優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)的概率是0.76，已知今年某個月各項指標(biāo)均達到優(yōu)良，則隨后一個月也達到優(yōu)良的概率是（　　）
A．0.8B．0.95C．0.76D．0.722

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13．以0（±$\sqrt{2}$，0）為焦點、坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓M與圓N外切，圓N的方程為（x-3）2+y2=1．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若過原點的直線交圓N于A，B兩點，且AB的中點為C，求點C的軌跡方程；
（3）若過圓心N且斜率為1的直線交圓N于Q，R兩點，試探究在橢圓M上是否存在點P，使得以PQ為直徑的圓過點N？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD相交于原點O，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）滿足$\frac{{{y_1}{y_2}}}{{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}}$=$\frac{1}{5}$．
（1）求證：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$；
（2）kAB+kBC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請說明理由．

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