Question

1．（1）求不等式x²-4x+3≤0的解集；
（2）求函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$的值域．

Answer 1

分析 （1）原不等式等價(jià)于（x-1）（x-3）≤0，即可得出不等式x²-4x+3≤0的解集；
（2）分類討論，利用基本不等式，即可求函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$的值域．

解答 解：（1）原不等式等價(jià)于（x-1）（x-3）≤0，
所以不等式的解為1≤x≤3，
即不等式x²-4x+3≤0的解集為{x|1≤x≤3}．…（5分）
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+$\frac{4}{x}$≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{4}{x}$，即x=2時(shí)等號(hào)成立；
當(dāng)x＜0時(shí)，y=-（-x+$\frac{4}{-x}$）≤4，當(dāng)且僅當(dāng)-x=$\frac{4}{-x}$，即x=-2時(shí)等號(hào)成立
∴函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$的值域?yàn)閧y|y≥4，或y≤-4}．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．