D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù)a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，試求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
由題知，|x-1|+|x-2|≤
|a-b|+|a+b|
|a|
 恒成立，
故|x-1|+|x-2|小于或等于
|a+b|+|a-b|
|a|
 的最小值．
∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|，當(dāng)且僅當(dāng) （a+b）（a-b）≥0 時取等號，
∴
|a+b|+|a-b|
|a|
 的最小值等于2，
∴x的范圍即為不等式|x-1|+|x-2|≤2的解．
由于|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1和2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，又由于數(shù)軸上的
1
2
、
5
2
 對應(yīng)點(diǎn)到
1和2對應(yīng)點(diǎn)的距離之和等于2，故不等式的解集為[
1
2
，
5
2
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn) 為橢圓 上一定點(diǎn)，過點(diǎn)A作兩條直線與橢圓交于B、C兩點(diǎn).若直線AB、AC與x軸圍成以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形，求直線BC的斜率，并求在什么條件下△ABC的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過拋物線 的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于點(diǎn)A、B，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)C，使△ABC為等邊三角形，求直線l的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為　　　　　　　　　　　　 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州一模 題型：單選題

不等式|x+3|＞x+3 的解是（　　）
A．x＞0B．x＜0C．x＜-3D．x≤-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a，
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，則a的范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，2]C．[-2，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東 題型：單選題

不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（　　）
A．[-5，7]B．[-4，6]C．（-∞，-5]∪[7，+∞）D．（-∞，-4]∪[6，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

解不等式：
（1）|2x+1|＜3
（2）|x-2|+|x-3|＞3．

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