Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的，存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），的單調(diào)遞增區(qū)間為；，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）

【解析】

（1）先求定義域，再求導，對參數(shù)進行分類討論，研究函數(shù)單調(diào)性，找出單調(diào)區(qū)間；

（2）利用（1）中結論，將目標問題轉化為最值問題，分離參數(shù)，求解即可.

（1）函數(shù)的定義域為．

．

若，．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

若，令，

解得，．

當時，，的變化情況如下表

	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；

當時，，的變化情況如下表

	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

綜上所述：，的單調(diào)遞增區(qū)間為；，單調(diào)遞增區(qū)間是，

單調(diào)遞減區(qū)間是；，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

（2）由（1）可知，函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，

所以，

則在上恒成立．

即在上恒成立．

因為函數(shù)在是單調(diào)遞減的，

所以，．