已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m，x＝n(m≠n)都對(duì)稱，

求證：f(2m＋＋n)＝f(n－4m)．

 

答案：
提示：

∵  f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對(duì)稱，∴  f(2m－x)＝f(x)，同理有f(2n－x)＝f(x)，∴  f(2m－x)＝f[2n－(2m－x)]＝f[x＋2(n－m)]．∴ f(x)＝f[x＋2(n－m)]，故函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，(T＝2(n－m)是它的一個(gè)周期)．又∵ f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對(duì)稱，由命題1知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴ f(n－4m)＝f(4m－n)＝f[4m－n＋2(n－m)]＝f(2m＋n)．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則不等式f（1）＞f（log2x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足兩個(gè)條件：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
（1）求函數(shù)的f（x）的表達(dá)式；
（2）對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的圖象是拋物線的一部分，且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（3，0）和（0，3）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4個(gè)元素，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若當(dāng) x∈[0，2]時(shí)，f（x）=-x2+1，則當(dāng)x∈[-6，-4]時(shí)，f（x）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①f（-1）=2；②x＜0時(shí)，f（x）＞1；③對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值； 
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
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的解集．

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