【題目】已知圓與直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線截圓所得弦長(zhǎng)為,求直線的方程;
(3)設(shè)圓與軸的負(fù)半抽的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點(diǎn),且,證明:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1) ;(2) ;(3).
【解析】試題分析:(1)由圓心到切線距離等于半徑確定圓O的方程;(2)討論直線l的斜率,利用弦長(zhǎng)為明確直線l的斜率;(3)聯(lián)立,分別表示B、C的坐標(biāo),然后表示直線BC的方程,明確定點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:
(1)由題意知,
所以圓的方程為
(2)①若直線的斜率不存在,直線為,
此時(shí)截圓所得弦長(zhǎng)為 ,不合題意。
②若直線的斜率存在,設(shè)直線為 即
由題意,圓心到的距離 ,
則直線的方程為
(3)由題意知, 設(shè)直線
由 得
可得
,用代替 得
,所以直線過(guò)定點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定:車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車(chē);在80mg/100ml(含80)以上時(shí),屬于醉酒駕車(chē).某市公安局交通管理部門(mén)在某路段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車(chē),查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)的駕駛員共20人,檢測(cè)結(jié)果如表:
酒精含量(mg/100ml) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70)[] | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人數(shù) | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(Ⅰ)繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(在圖中用實(shí)線畫(huà)出矩形框即可);
(Ⅱ)求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率,并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①所示,四邊形為等腰梯形,,且于點(diǎn)為的中點(diǎn).將沿著折起至的位置,得到如圖②所示的四棱錐.
(1)求證:平面;
(2)若平面平面,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;
(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證:面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn),分別為該橢圓的左右焦點(diǎn),設(shè)取得最小值時(shí)橢圓為.
(I)求橢圓的方程;
(II)已知是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),試判斷是否為定值,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式:
(1);
(2)已知,則;
(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);
(4)函數(shù)的定義域是R,則m的取值范圍是;
(5)函數(shù)的遞增區(qū)間為.
正確的有______________________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|m-1≤x≤2m+1},已知BA.
(1)當(dāng)x∈N時(shí),求集合A的子集的個(gè)數(shù);
(2)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),1和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn),且,求.
(2)若對(duì)任意,都存在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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