分析 (1)利用極坐標(biāo)方程與普通方程的互化求解即可.
(2)設(shè)出橢圓的參數(shù)方程,利用點到直線的距離公式化簡求解即可.
解答 (本小題滿分10分)
解:(1)∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ,
∴ρ2cos2θ=2ρsinθ,
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y=$\frac{1}{2}$x2,
∴y′=x,又M(2$\sqrt{2}$,$\frac{π}{4}$)的直角坐標(biāo)為(2,2),
∴曲線C在點(2,2)處的切線方程為y-2=2(x-2),
即直線l的直角坐標(biāo)方程為:2x-y-2=0. …(5分)
(2)P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$上一點,設(shè)P($\sqrt{3}$cosα,2sinα),
則P到直線l的距離d=$\frac{|2\sqrt{3}cosα-2sinα-2|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|4sin(α-\frac{π}{3})+2|}{\sqrt{5}}$,
當(dāng)sin(α-$\frac{π}{3}$)=-$\frac{1}{2}$時,d有最小值0.
當(dāng)sin(α-$\frac{π}{3}$)=1時,d有最大值$\frac{6\sqrt{5}}{5}$.
∴P到直線l的距離的取值范圍為:[0,$\frac{6\sqrt{5}}{5}$].…(10分)
點評 本題考查橢圓的參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程與普通方程的互化,點到直線的距離公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{1}{ln2}$-2,$\frac{1}{ln3}$-$\frac{4}{3}$) | B. | ($\frac{1}{ln2}$-2,$\frac{1}{ln3}$-$\frac{4}{3}$] | C. | ($\frac{1}{ln3}$-$\frac{4}{3}$,$\frac{1}{2ln2}$-1] | D. | ($\frac{1}{ln3}$-$\frac{4}{3}$,$\frac{1}{2ln2}$-1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1-i | B. | 1+i | C. | -1+i | D. | -1-i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{10}}{4}$ | B. | $\frac{10+\sqrt{10}}{5}$ | C. | $\frac{10-\sqrt{10}}{5}$ | D. | $\frac{10+2\sqrt{10}}{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 向左平移$\frac{π}{2}$個單位 | B. | 向右平移$\frac{π}{2}$個單位 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{4}$個單位 | D. | 向右平移$\frac{π}{4}$個單位 |
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