【題目】某市教育部門(mén)擬從18名高中數(shù)學(xué)教師中選拔2人參加省教師技能大賽.為縮短比賽時(shí)間,將這18名教師隨機(jī)分成, 兩組,其選拔賽成績(jī)的莖葉圖如圖所示.該教育部門(mén)先將成績(jī)不低于85分的教師初選出來(lái)進(jìn)行培訓(xùn)后,再?gòu)闹羞x拔2人參加省教師技能大賽.
(Ⅰ)若僅從初選選手中隨機(jī)抽選2人參加省賽,并記抽選的2人中來(lái)自組的人數(shù)為,試求的分布列和期望值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若參加省賽的2人是同性的概率等于,求初選出來(lái)參加培訓(xùn)的男教師和女教師的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在A1B1 , D1C1上,A1E=D1F=4,過(guò)點(diǎn)E,F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.
(I)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫(huà)法和理由);
(II)求直線AF與平面α所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{}中, ,且對(duì)任意正整數(shù)都成立,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn。
(1)若,且,求a;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使數(shù)列{}是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列,若存在,求出所有k值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ ,曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸.
(1)求f(x)的最小值;
(2)比較f(x)與 的大;
(3)證明:x>0時(shí),xexlnx+ex>x3 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2,2]上為單調(diào)增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.m≤﹣3
B.m≤0
C.m≥﹣24
D.m≥﹣1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某個(gè)品牌的U盤(pán)進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,所得情況如下面頻率分布直方圖所示.
(1)圖中縱坐標(biāo)y0處刻度不清,根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原y0;
(2)根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣,抽取20個(gè)U盤(pán),壽命為1030萬(wàn)次之間的應(yīng)抽取幾個(gè);
(3)從(2)中抽出的壽命落在1030萬(wàn)次之間的元件中任取2個(gè)元件,求事件“恰好有一個(gè)壽命為1020萬(wàn)次,一個(gè)壽命為2030萬(wàn)次”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足 = ,若△ABC內(nèi)任意投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)△OAC內(nèi)的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,滿足a1=3,a4=12,數(shù)列{bn}滿足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512,
(1)求展開(kāi)式的所有有理項(xiàng)(指數(shù)為整數(shù)).
(2)求(1﹣x)3+(1﹣x)4+…+(1﹣x)n展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù).
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