【題目】如圖,點是平行四邊形所在平面外一點, 平面, ,, .
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)設中點, 交于,連, ,可先證明平面,再證明四邊形是平行四邊形,則,從而平面,進而利用面面垂直的判定定理可得結論;(Ⅱ)以, , 所在直線分別為軸, 軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標系,求出平面的一個法向量與平面的一個法向量,利用空間向量夾角余弦公式求解即可.
試題解析:(Ⅰ)證明:取中點,連交于,連, .
在菱形中, ,
∵平面, 平面,
∴,
又, , 平面,
∴平面,
∵, 分別是, 的中點,
∴, ,
又, ,
∴, ,
∴四邊形是平行四邊形,則,
∴平面,
又平面,
∴平面平面.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得平面,則, , 兩兩垂直,以, , 所在直線分別為軸, 軸, 軸建立如圖所示的空間直角坐標系,
設,則, , , ,
, , ,
設是平面的一個法向量,則即
取,得, ,∴,
設是平面的一個法向量,
同理得, .
∴,
∴二面角的余弦值為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程]
以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的單位長度.已知直線的參數方程是(為參數),曲線的極坐標方程是.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設直線與曲線相交于,兩點,點為的中點,點的極坐標為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系內,動點與兩定點, 連線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設點, 是軌跡上相異的兩點.
(Ⅰ)過點, 分別作拋物線的切線, , 與兩條切線相交于點,證明: ;
(Ⅱ)若直線與直線的斜率之積為,證明: 為定值,并求出這個定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=2,點E、F分別在邊AB、DC上,M為AD的中點,且 =0,則△MEF的面積的取值范圍為( )
A.
B.[1,2]
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某車間共有名工人,隨機抽取6名,他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數,葉為個位數.
(Ⅰ) 根據莖葉圖計算樣本均值;
(Ⅱ) 日加工零件個數大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;
(Ⅲ) 從該車間名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點,動點, 分別在軸, 軸上運動, , 為平面上一點, ,過點作平行于軸交的延長線于點.
(Ⅰ)求點的軌跡曲線的方程;
(Ⅱ)過點作軸的垂線,平行于軸的兩條直線, 分別交曲線于, 兩點(直線不過),交于, 兩點.若線段中點的軌跡方程為,求與的面積之比.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com