Question

在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x-1）²+y²=4，P為圓C上一點．若存在一個定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，當P在圓C上運動時，使得∠APB恒為60°，則圓M的方程為

 

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Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：先設點P的坐標為（x，y），則可得|PO|，根據(jù)∠APB=60°可得∠AP0=30°，判斷出|PO|=2|OB|，把|PO|代入整理后即可得到答案．

解答： 解：∵在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x-1）²+y²=4，P為圓C上一點．存在一個定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，當P在圓C上運動時，使得∠APB恒為60°，
∴存在一個定圓M，圓心與圓C的方程為（x-1）²+y²=4，的圓心重合，如圖：|PC|=2，當R_M=1時，∠APM=30°，∠MPB=30°；
此時∠APB=60°，圓M的方程為（x-1）²+y²=1．
故答案為：（x-1）²+y²=1．

點評：本題考查軌跡方程的求法，圓的標準方程的求法，考查計算能力．