【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

(Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,求恰好取到2件優(yōu)等品的概率;

(Ⅱ)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(i)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求關(guān)于的回歸方程;

(ii)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸為為何值時(shí),收益的預(yù)報(bào)值最大?(精確到0.1)

附:對(duì)于樣本,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)(1) (2)

【解析】

運(yùn)用古典概率公式進(jìn)行計(jì)算

結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算回歸方程即可

結(jié)合計(jì)算求得的回歸方程得到收益函數(shù),討論函數(shù)的最值即可求得最終結(jié)果

(Ⅰ) ∴優(yōu)等品

則6件產(chǎn)品有2件優(yōu)等品的概率

(Ⅱ)(1)由題意得

(2)由(1)得:

當(dāng)時(shí)取最大 時(shí),收益預(yù)報(bào)值最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率;

(2)記試驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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Ⅰ)求曲線的方程;

Ⅱ)不垂直于軸且不過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若直線、的斜率之和為0,則動(dòng)直線是否一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)?若過(guò)一定點(diǎn),則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求證: 平面;

(2)若,求三棱錐的體積.

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A. 19B. 7C. 26D. 12

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1)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;

2)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;

3)求該選手回答過(guò)四個(gè)問(wèn)題的概率.

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2)在(1)的條件下,求不等式的解集;

3)解關(guān)于的不等式.

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1)求的解析式;

2)求2019年全國(guó)化學(xué)需氧量排放總量要控制在多少萬(wàn)噸以內(nèi)(精確到1萬(wàn)噸).

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