已知橢圓C：的短軸長等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點(diǎn)且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．
（1）（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立方程組即可利用利用兩個向量共線證明三點(diǎn)共線

試題分析：（1）由題意：，得
所求橢圓的方程為：                                                        …4分
（2）設(shè)直線：，，，，，
由 消得：
所以                                                               …8分 
而，
∵＝
＝，
∴ . 又 有公共點(diǎn)   ∴三點(diǎn)共線．                         …14分
點(diǎn)評：證明三點(diǎn)共線，一般轉(zhuǎn)化為兩個兩個向量共線，而這又離不開直線方程和橢圓方程聯(lián)立方程組，運(yùn)算量比較大，要注意“舍而不求”思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

曲線都是以原點(diǎn)O為對稱中心、坐標(biāo)軸為對稱軸、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0,1）,線段MN是曲線的短軸，并且是曲線的長軸 . 直線與曲線交于A,D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與曲線交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．
（1）當(dāng)=，時，求橢圓的方程；
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若直線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)與軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)的垂直平分線為，求直線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)m的值。  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線左焦點(diǎn)的直線與以右焦點(diǎn)為圓心、為半徑的圓相切于A點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是平面的斜線段，為斜足。若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，使得的面積為定值，則動點(diǎn)的軌跡是（   ）
A．圓B．橢圓
C．一條直線D．兩條平行直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一個焦點(diǎn)為,點(diǎn)位于該雙曲線上，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案