∫
2
0
(2-|1-x|)dx=
 
．
分析：將（0，2）區(qū)間分為（0，1）和（1，2），分別化簡2-|1-x|，轉(zhuǎn)化成
∫
2
0
(2-|1-x|)dx=∫01（1+x）dx+∫12（3-x）dx，求解即可．
解答：解：
∫
2
0
(2-|1-x|)dx=∫01（1+x）dx+∫12（3-x）dx
=（x+
1
2
x2）|01+（3x-
1
2
x2）|12
=（1+
1
2
-0）+（6-2-3+
1
2
）
=3
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分、定積分的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

（1+x）2+(1+x)3+…+(1+x)20展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計(jì)劃從2000年到2020年翻兩番，設(shè)平均每年增長率為x,則

A.(1+x)19=4                                                     B.(1+x)20=3

C.(1+x)20=2                                                     D.(1+x)20=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：蕪湖二模 題型：填空題

∫20
(2-|1-x|)dx=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是元，銷售價(jià)是元，月平均銷售件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）.

(1)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

(2)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.

【解析】第一問先得到改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為

第二問中，求導(dǎo)數(shù)，

由得 

當(dāng)時(shí)；時(shí)

得到最值。

解:(Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為

  .

(Ⅱ)由得 

當(dāng)時(shí)；時(shí)，

∴函數(shù)

在取得最大值.

故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+1/2）=30元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.

 

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