Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（x+1）}^2}+sinx}}{{{x^2}+1}}$的最大值為M，最小值為m，則M+m=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+1}$，判斷奇偶性，由奇函數(shù)的圖象可得最值之和為0，即可得到所求和．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（x+1）}^2}+sinx}}{{{x^2}+1}}$
=1+$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+1}$，
設(shè)g（x）=$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+1}$，定義域?yàn)镽，
g（-x）+g（x）=$\frac{-2x-sinx}{{x}^{2}+1}$+$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+1}$=0，
則g（x）為奇函數(shù)，
即有g(shù)（x）的最值為t，-t．
則M+m=1+t+1-t=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的奇偶性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．