已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為
3
2
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓G上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．圓C：x2+y2+2x-4y-20=0的圓心為點(diǎn)A．
（1）求橢圓G的方程；  
（2）求△AF1F2面積；
（3）求經(jīng)過點(diǎn)（-3，4）且與圓C相切的直線方程；
（4）橢圓G是否在圓C的內(nèi)部，請說明理由．
（1）設(shè)橢圓G的方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），半焦距為c，
則
2a=12
c
a
=
3
2
，解得
a=6
c=3
3
，∴b2=a2-c2=36-27=9
所求橢圓G的方程為：
x2
36
+
y2
9
=1；
（2 ）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），所以 S△AF1F2=
1
2
×F1F2×2=
1
2
×6
3
×2=6
3
；
（3）由題意，圓C：x2+y2+2x-4y-20=0可化為：（x+1）2+（y-2）2=25，圓心坐標(biāo)為（-1，2），半徑為5，
所以經(jīng)過點(diǎn)（-3，4）且與圓C相切的直線方程為x=-3，y=4；    
（4）把點(diǎn)（6，0）代入圓C方程可知道，（6，0）在圓C外，
若k＜0，由（-6）2+02-12k-0-21=5-12k＞0，可知點(diǎn)（-6，0）在圓Ck外，
∴不論k為何值，圓Ck都不能包圍橢圓G．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為
3
2
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓G上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．圓Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圓心為點(diǎn)Ak．
（1）求橢圓G的方程
（2）求△AkF1F2的面積
（3）問是否存在圓Ck包圍橢圓G？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為
3
2
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓G上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．圓C：x2+y2+2x-4y-20=0的圓心為點(diǎn)A．
（1）求橢圓G的方程；  
（2）求△AF1F2面積；
（3）求經(jīng)過點(diǎn)（-3，4）且與圓C相切的直線方程；
（4）橢圓G是否在圓C的內(nèi)部，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為
5
3
，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，橢圓G上一點(diǎn)N到F1和F2的距離之和為6．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若∠F1NF2=90°，求△NF1F2的面積；
（3）若過點(diǎn)M（-2，1）的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），離心率為
6
3
．
（I）求橢圓G的方程；
（II）設(shè)直線y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為
3
2
，且橢圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為（　　）

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