定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1) 在的值域?yàn)?img width=47 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/164/411164.gif">,函數(shù)在上不是有界函數(shù);
(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為
(1)當(dāng)時,
因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/171/411171.gif">在上遞減,所以,即在的值域?yàn)?img width=47 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/176/411176.gif">
故不存在常數(shù),使成立
所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。
(2)由題意知,在上恒成立
,
∴ 在上恒成立
∴
設(shè),,,由得 t≥1,
設(shè),
所以在上遞減,在上遞增,
在上的最大值為, 在上的最小值為
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一3月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):
① ② ③ ④
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省東莞市高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):
①; ②; ③; ④.
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為( )
A.① ② B.③ ④ C.① ③ D.② ④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(湖北卷解析版) 題型:選擇題
定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列, 仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①; ②; ③; ④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為
A、① ② B、③ ④ C、① ③ D、② ④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(湖北卷解析版) 題型:選擇題
定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”,F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;②;③;④。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為
A、①② B、③④ C、①③ D、②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型:填空題
定義在上的函數(shù),如果,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______
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