【題目】已知圓M,直線l)過定點N,點P是圓M上的任意一點,線段的垂直平分線和相交于點Q,當點P在圓M上運動時,點Q的軌跡為曲線C.

1)求曲線C的方程;

2)直線lCA,B兩點,D,B關(guān)于x軸對稱,直線x軸交于點E,且點D為線段的中點,求直線l的方程.

【答案】1;(2.

【解析】

1)由題意得,根據(jù)橢圓定義知動點Q的軌跡是橢圓,求出后可得橢圓方程;

2)聯(lián)立直線與橢圓,根據(jù)韋達定理以及中點公式可解得,從而可得直線l的方程.

1)直線l)過定點

由條件可得,又

所以 ,且,

根據(jù)橢圓定義得動點Q的軌跡是以為焦點的橢圓

,,,

所以,

C的方程為:.

2)直線l,代入,消去并整理得,

設(shè)、,

,①.

因為D的中點,且

因為,即,

所以,所以

①③聯(lián)立得,代入②得

,

解得,所以,

所以直線l的方程為.

練習冊系列答案
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1)求曲線和直線l的直角坐標方程;

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