已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，對(duì)于任意的正整數(shù)n都有an•an+1≠1，anan+1an+2=an+an+1+an+2，則S2012=________．

4023
分析：再寫一式，兩式相減可推斷出an+3=an，進(jìn)而可知數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，通過a1=1，a2=2，求得a3，而2012=3×670+2，故可知S2012的答案．
解答：依題意可知，anan+1an+2=an+an+1+an+2，an-1anan+1=an-1+an+an+1，
兩式相減得anan+1（an+2-an-1）=an+2-an-1，
∵an•an+1≠1，
∴an+2-an-1=0，即an+3=an，
∴數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，
∵a1a2a3=a1+a2+a3，∴a3=3
∴S2012=670×（1+2+3）+1+2=4023
故答案為：4023．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式和數(shù)列的求和問題，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)列的周期性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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