在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面積S=2
3

（1）求BC邊的長度；   
（2）求值：
sin2(
A
4
+
π
4
)+ccos2B
1
tan
C
2
+tan
C
2
．
（1）在△ABC中，由b=4，sinA=sin
π
3
=
3
2
，
得到S=
1
2
bcsinA=
1
2
×4×c×
3
2
=2
3
，解得c=2，
根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：a2=16+4-2×2×4×
1
2
=12，
解得：a=2
3
，即BC=2
3
；
（2）根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
2
3
3
2
=
4
sinB
，解得sinB=1，
由B∈（0，π），得到B=
π
2
，C=
π
6
，
則
sin2(
A
4
+
π
4
)+ccos2B
1
tan
C
2
+tan
C
2
=
sin2
π
3
 +cosπ
cos
C
2
sin
C
2
+
sin
C
2
cos
C
2
=
1
2
sinC（
3
4
-1）=-
1
16
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，B=
π
4
，AC=2
5
，cosC=
2
5
5
．
（1）求sinA；
（2）記BC的中點為D，求中線AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，B=
π
4
，b=2
5
，sinC=
5
5
，求另兩條邊c、a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面積S=2
3

（1）求BC邊的長度；   
（2）求值：
sin2(
A
4
+
π
4
)+ccos2B
1
tan
C
2
+tan
C
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）如圖，在△ABC中，B=
π
4
，角A的平分線AD交BC于點D，設(shè)∠BAD=α，sinα=
5
5
．
（1）求sin∠BAC和sinC；
（2）若
BA
•
BC
=28，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，B=
π
4
，角A的平分線AD交BC于點D，設(shè)∠BAD=α，sinα=
5
5
．
（Ⅰ）求sinC；   
（Ⅱ）若
BA
•
BC
=28，求AC的長．

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