【題目】如圖,已知分別是的外心、內(nèi)心,不重合,的內(nèi)部或邊上,且或者的內(nèi)部或者試求出使得等式成立的一個(gè)充要條件用關(guān)于的內(nèi)角的條件表示)。

【答案】見解析

【解析】

所求的充要條件是

充分性。

如圖,若,則,

。

從而,。

所以,四點(diǎn)共圓.

.

于是,.

,則的外部,如圖,由題意知必有。由對(duì)稱性可知三點(diǎn)共線,,且在線段上.顯然

.

.

必要性。

設(shè),的內(nèi)部或邊上。下面分兩種情形討論.

1.若,則由對(duì)稱性得三點(diǎn)共線,。因?yàn)?/span>的內(nèi)部或邊上,所以,必在線段上(如圖).

于是,。

代入,解得.

2.若的內(nèi)部,則為銳角三角形.下證:必有,從而,。為此分三種情形討論.

ⅰ.若,則,這與為銳角三角形矛盾.

ⅱ.若,則,

.

所以,.

從而,的外接圓的內(nèi)部(如圖),故。解得,這與矛盾.

ⅲ.若,類似ⅱ的推論過程得到矛盾.

,.

綜上所述,的一個(gè)充要條件是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有形狀、大小都相同的5張卡片,其中有2張卡片寫著文字“中”,2張卡片寫著文字“國”,1張卡片寫著文字“夢”.若從中任意取出3張,則取出的3張卡片上的文字能組成“中國夢”的概率為____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了增強(qiáng)民眾防控病毒的意識(shí),舉行了“預(yù)防新冠病毒知識(shí)競賽”網(wǎng)上答題,隨機(jī)抽取人,答題成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.

1)由直方圖可認(rèn)為答題者的成績服從正態(tài)分布,其中,分別為答題者的平均成績和成績的方差,那么這名答題者成績超過分的人數(shù)估計(jì)有多少人?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值作代表)

2)如果成績超過分的民眾我們認(rèn)為是“防御知識(shí)合格者”,用這名答題者的成績來估計(jì)全市的民眾,現(xiàn)從全市中隨機(jī)抽取人,“防御知識(shí)合格者”的人數(shù)為,求.(精確到

附:①,;②,則,;③,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年為我國改革開放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:

年齡段

人數(shù)(單位:人)

180

180

160

80

約定:此單位45歲~59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.

(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?

(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?

熱衷關(guān)心民生大事

不熱衷關(guān)心民生大事

總計(jì)

青年

12

中年

5

總計(jì)

30

(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長歌舞,3人擅長樂器)中,隨機(jī)抽取2人上臺(tái)表演節(jié)目,則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少?

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1) 討論的單調(diào)性;

(2) 設(shè),當(dāng)時(shí), ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.己知

點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù)).曲線和曲線相交于兩點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);

(2)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(3)求的面枳,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某品牌飲料的某種食品添加劑是否超標(biāo),現(xiàn)對(duì)該品牌下的兩種飲料一種是碳酸飲料含二氧化碳,另一種是果汁飲料不含二氧化碳進(jìn)行檢測,現(xiàn)隨機(jī)抽取了碳酸飲料、果汁飲料各10均是組成的一個(gè)樣本,進(jìn)行了檢測,得到了如下莖葉圖根據(jù)國家食品安全規(guī)定當(dāng)該種添加劑的指標(biāo)大于毫克為偏高,反之即為正常.

1)依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),完成下列列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關(guān)系?

正常

偏高

合計(jì)

碳酸飲料

果汁飲料

合計(jì)

2)現(xiàn)從食品添加劑偏高的樣本中隨機(jī)抽取2瓶飲料去做其它檢測,求這兩種飲料都被抽到的概率.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下:

甲公司

乙公司

職位

A

B

C

D

職位

A

B

C

D

月薪/元

6000

7000

8000

9000

月薪/元

5000

7000

9000

11000

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

(1)根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會(huì)選擇哪一家公司?說明理由;

(2)某課外實(shí)習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士,就選擇這兩家公司的意愿做了統(tǒng)計(jì),得到以下數(shù)據(jù)分布:

選擇意愿

人員結(jié)構(gòu)

40歲以上(含40歲)男性

40歲以上(含40歲)女性

40歲以下男性

40歲以下女性

選擇甲公司

110

120

140

80

選擇乙公司

150

90

200

110

若分析選擇意愿與年齡這兩個(gè)分類變量,計(jì)算得到的K2的觀測值為k15.5513,測得出選擇意愿與年齡有關(guān)系的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個(gè)關(guān)聯(lián)性更大?

附:

0.050

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處有極值

1)求的解析式;

2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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