Question

【題目】定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在（），滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”， 是它的一個(gè)均值點(diǎn).如是上的平均值函數(shù)，0就是他的均值點(diǎn).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）是上的平均值函數(shù)，5是它的均值點(diǎn).（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“平均值函數(shù)”的定義得到關(guān)于的方程，判斷該方程在內(nèi)是否有實(shí)數(shù)根即可；

（2）由題意知方程在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求得該方程的根為或（舍去），建立關(guān)于的不等式即可。

試題解析：（1）由定義可知，當(dāng)關(guān)于的方程在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則函數(shù)是上的平均值函數(shù)，

由，得，

解得或（舍去），

∴是上的平均值函數(shù)，5是它的均值點(diǎn).

（2）∵是上的平均值函數(shù)，

∴關(guān)于的方程在內(nèi)有實(shí)數(shù)根.

由，

得，

解得或，

又，

∴必為均值點(diǎn)，即.

解得，

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是(.