（12分）．某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時間x(小時)的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當天的綜合污染指數(shù)，并記作.

(1)令，求t的取值范圍；(2)求函數(shù)；

(3)市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染是否超標？請說明理由。

 

【答案】

解（1）∵,時，.

時，，∴.∴。---------4分

（2）令--------------------5分

當，即時，.--7分

當，即時，.

所以                -------------------8分

（3）當時，是增函數(shù)，.--

當時，是增函數(shù)，.

綜上所述，市中心污染沒有超標. --------------------12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時間x（小時）的關(guān)系為f(x)=|
x
x2+1
+
1
3
-a|+2a，x∈[{0，24}]，其中a與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[0，
3
4
]，若用每天f（x）的最大值為當天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令t=
x
x2+1
，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（2）求函數(shù)M（a）；
（3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中綜合污染指數(shù)f（x）與時間x（小時）的關(guān)系為f（x）=|
1
2
sin
π
32
x+
1
3
-a|+2a，x∈[0，24]，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈[
1
3
，
3
4
]．若將每天中f（x）的最大值作為當天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）．
（Ⅰ）令t=
1
2
sin
π
32
x，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)M（a）的解析式；
（Ⅲ）為加強對環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中綜合污染指數(shù)與時間x(小時)的關(guān)系為＝｜｜＋2a，，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若將每天中的最大值作為當天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a) ．

(Ⅰ)令t＝，，求t的取值范圍；

(Ⅱ) 求函數(shù)M(a)的解析式；

(Ⅲ) 為加強對環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇高考數(shù)學預(yù)測試卷（解析版） 題型：解答題

某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時間x（小時）的關(guān)系為，x∈[{0，24}]，其中a與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天f（x）的最大值為當天的綜合污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令，求t的取值范圍；
（2）求函數(shù)M（a）；
（3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標？

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