【題目】已知橢圓: 的離心率為,且橢圓過點(diǎn),記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上異于的點(diǎn),直線與直線分別交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作橢圓的切線,記,且,求的值.
【答案】(1)橢圓的方程為 (2)
【解析】試題分析:
(1)由題意求得, , ,故橢圓的方程為.
(2)很明顯直線的斜率存在,設(shè)出切線方程,聯(lián)立直線與橢圓的方程,結(jié)合韋達(dá)定理得到關(guān)于實(shí)數(shù) 的不等式組,結(jié)合不等式組的性質(zhì)和題意討論可得.
試題解析:
(1)依題意, ,解得, , ,
故橢圓的方程為.
(2)依題意, , ,直線,
設(shè),則.
直線的方程為,令,得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為;
直線的方程為,令,得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為;
由題知,橢圓在點(diǎn)處切線斜率存在,可設(shè)切線方程為,
由,得,
由,得,
整理得: ,
將, 代入上式并整理得,解得,
所以點(diǎn)處的切線方程為.
令得,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,
設(shè),所以,
所以,
所以,
將代入上式, ,因?yàn)?/span>,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,DE⊥平面ABCD,AD∥BC,平面BCEF∩平面ADEF=EF,∠BAD=60°,AB=AD=2,DE=1.
(1)求證:BC∥EF;
(2)求三棱錐B﹣ADE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于1的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E的中心在原點(diǎn),離心率為 ,右焦點(diǎn)到直線x+y+ =0的距離為2.
(1)求橢圓E的方程;
(2)橢圓下頂點(diǎn)為A,直線y=kx+m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N,當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點(diǎn)P(0,﹣4),且傾斜角為 ,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l和圓C相交于A、B兩點(diǎn),求|PA||PB|及弦長(zhǎng)|AB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)當(dāng), 時(shí),求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)時(shí),函數(shù),若存在,使得恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且∠DAB=90°,∠ABC=45°,CB= ,AB=2,PA=1.
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)若M是PC的中點(diǎn),求二面角M﹣AD﹣C的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加“選拔測(cè)試賽”,在相同條件下,兩人6次測(cè)試的成績(jī)(單位:分)記錄如下:
甲 86 77 92 72 78 84
乙 78 82 88 82 95 90
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),現(xiàn)要從中選派一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽,你認(rèn)為選派誰參賽更好?說明理由(不用計(jì)算);
(2)若將頻率視為概率,對(duì)運(yùn)動(dòng)員甲在今后三次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這三次成績(jī)高于85分的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,
續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
保費(fèi) |
隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
頻數(shù) | 120 | 100 | 60 | 60 | 40 | 20 |
(Ⅰ)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求的估計(jì)值;
(Ⅱ)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的190%”.
求的估計(jì)值;
(III)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.
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