3．用一根長為12的鋼筋焊接一個正三棱柱形狀的廣告牌支架，則該三棱柱的側(cè)面積的最大值是6．

分析 用底面邊長表示出高，代入側(cè)面積公式，利用基本不等式得出最大值．

解答 解：設正三棱柱廣告支架底面邊長為a，高為b，則6a+3b=12，即2a+b=4，
∴正三棱柱的側(cè)面積S=3ab=3a（4-2a）=$\frac{3}{2}$•2a（4-2a）≤$\frac{3}{2}$•（$\frac{2a+4-2a}{2}$）2=6．
當且僅當2a=4-2a即a=1時，取等號．
故答案為：6．

點評 本題考查了柱體的側(cè)面積計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某市對創(chuàng)“市級示范性學�！钡募住⒁覂伤鶎W校進行復查驗收，對辦學的社會滿意度一項評價隨機訪問了20位市民，這20位市民對這兩所學校的評分（評分越高表明市民的評價越好）的數(shù)據(jù)如下：
甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；
乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．
檢查組將成績分成了四個等級：成績在區(qū)間[85，100]的為A等，在區(qū)間[70，85）的為B等，在區(qū)間[60，70）的為C等，在區(qū)間[0，60）為D等．
（1）請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過觀察莖葉圖，對兩所學校辦學的社會滿意度進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
（2）估計哪所學校的市民的評分等級為A級或B級的概率大，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦．展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：
第一次第二次第三次第四次第五次
參會人數(shù)x（萬人）11981012
原材料t（袋）2823202529
（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應至少再補充原材料多少袋？
（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)$f（x）=\frac{sinx}{{2{e^x}}}$的圖象的大致形狀是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．二元線性方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+5y=0}\\{2x+3y=4}\end{array}\right.$的系數(shù)矩陣D=（　�。�
A．$（\begin{array}{l}{0}&{5}\\{3}&{4}\end{array}）$B．$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{3}\end{array}）$C．$（\begin{array}{l}{1}&{5}\\{2}&{3}\end{array}）$D．$（\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{4}\end{array}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{4}{3}$x3-2kx2-x+1有兩個不同的極值點x1，x2（x1＜1＜x2），若g（x）=$\frac{2x-k}{{x}^{2}+1}$，且x∈[1，x2]時，g（x）≥$\frac{k}{2}$恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{4}$，+∞）B．[1，+∞）C．（$\frac{3}{4}$，1]D．{1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．調(diào)查某學校學生的課外活動情況，制成等高條形圖如圖所示，則有較大把握判斷：該校學生課外喜歡體育活動還是文娛活動與性別有（填“有”或“無”）關(guān)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在正方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），已知點P在直線BC1上運動．則下列四個命題：
①三棱錐A-D1BC的體積不變；
②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；
③二面角P-AD1-C的大小不變；
④M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是直線AD1
其中正確命題的編號是①③④．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點均在同一個球面上，且AB=AC=3，∠BAC=60°，AA1=2．則該球的體積為$\frac{32π}{3}$．

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