如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱．

�。ǎ保┣笕忮F的體積；
�。ǎ玻┣笾本�與平面所成角的正弦值；
�。ǎ常┤衾�上存在一點，使得，當二面角的大小為時，求實數(shù)的值．
（1）           
（2）
（3）
（1）在中，
.                （3’）
（2）以點D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則
       （4’）
,設平面的法向量為，
由得，                                            （5’）
則，
. （7’）
（3）
設平面的法向量為，由得，     （10’）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構(gòu)成一個三棱錐．
（I）判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；
（II）求多面體E-AFMN的體積．
        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，BC=1，，PD=CD=2.
（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；
（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。

【考點定位】本小題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎知識.，考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，，．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點間的球面距離是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

P、A、B、C是球面O上的四個點，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA =" PB=" PC = 1，則球的表面積為     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可有 ( 　 )
A．4個B．2個C．3個D．1個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體的共頂點的三個面的面積分別為、、，則它的外接球的表面積為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知球的表面積為20，則該球的體積為 ___     

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