【題目】如圖,在三棱柱,,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若是棱的中點(diǎn)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題中的條件,利用線面垂直的判定定理,可證得平面,進(jìn)而證得,利用勾股定理,可證得,利用線面垂直的判定定理,可證得平面,證得結(jié)果;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)的結(jié)論,建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量,求得線面角的正弦值,得到結(jié)果.

(Ⅰ)證明:∵在三棱柱,,,

平面,又平面,∴

,∴,

,∴,∴

,∴平面.

(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知,直線,兩兩互相垂直如圖,為原點(diǎn),分別以,,所在直線為,,,建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,

設(shè)平面的法向量,

,所以,,

,

,設(shè)直線與平面所成角為,

.

∴直線平面所成角的正弦值.

解法二:由(Ⅰ)知,直線,,兩兩互相垂直,為原點(diǎn),分別以、、所在直線為,,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

,,,,

,

設(shè)平面的法向量,

,所以,,

,

,設(shè)直線與平面所成角為,

.

∴直線平面所成角的正弦值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )

A. 函數(shù)的一條對稱軸是

B. 函數(shù)的一個(gè)對稱中心是

C. 函數(shù)的一條對稱軸是

D. 函數(shù)的一個(gè)對稱中心是

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A.ACBEB.EF平面ABCD

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(1)求能夠入選的概率;

(2)規(guī)定:按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi),每入選1人,則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到5000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi),求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望(期望精確到個(gè)位).

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【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)為(

①命題中,若,則的逆命題是真命題

②若命題,則

命題為真命題命題為假命題的充要條件

④設(shè)均為非零向量,則的夾角為銳角的必要不充分條件

A.1B.2C.3D.4

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【題目】下列說法正確的是()

A. 銳角是第一象限的角,所以第一象限的角都是銳角;

B. 如果向量,則

C. 中,記,,則向量可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底;

D. ,都是單位向量,則.

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【題目】某校為了鼓勵(lì)學(xué)生熱心公益,服務(wù)社會(huì),成立了“慈善義工社”.2017年12月,該校“慈善義工社”為學(xué)生提供了4次參加公益活動(dòng)的機(jī)會(huì),學(xué)生可通過網(wǎng)路平臺(tái)報(bào)名參加活動(dòng).為了解學(xué)生實(shí)際參加這4次活動(dòng)的情況,該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表,其中“√”表示參加,“×”表示未參加.

(Ⅰ)從該校所有學(xué)生中任取一人,試估計(jì)其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動(dòng)的概率;

(Ⅱ)若在已抽取的100名學(xué)生中,2017年12月恰參加了1次活動(dòng)的學(xué)生比4次活動(dòng)均未參加的學(xué)生多17人,求的值;

(Ⅲ)若學(xué)生參加每次公益活動(dòng)可獲得10個(gè)公益積分,試估計(jì)該校4000名學(xué)生中,2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數(shù).

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(1)求證: 平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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