如圖,平面內(nèi)的定點(diǎn)F到定直線l的距離為2,定點(diǎn)E滿足:||=2且EF⊥l于G,點(diǎn)Q是直線l上一動點(diǎn),點(diǎn)M滿足,點(diǎn)P滿足,=0.

(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求動點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)若經(jīng)過點(diǎn)E的直線l1與點(diǎn)P的軌跡交于相異兩點(diǎn)A、B,令∠AFB=θ,當(dāng)4π≤θ≤π時,求直線l1的斜率k的取值范圍.

解:(1)以FG的中點(diǎn)為原點(diǎn),以EF為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy.設(shè)P(x,y),

則F(0,1)、E(0,3),l:y=-1.                                                   

,,∴Q(x,-1),M(,0).

=0,∴()·x+(-y)(-2)=0,

即所求點(diǎn)P的軌跡方程為x2=4y.                                                 

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),該直線l的方程為y=kx+3.

,得x2-4kx-12=0,∴x1+x2=4k,x1·x2=-12.

∴y1·y2==9,y1+y2=k(x1+x2)+6=4k2+6,

=(x1,y1-1),=(x2,y2-1),

·=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=-4k2-8.

而||·||=(y1+1)(y2+1)=y1·y2+(y1+y2)+1=4k2+16,

∴cosθ=,

≤θ≤π,-1≤cosθ≤,

即-1≤,∴k2.

解得k≥或k≤.

∴直線l1的斜率k≥或k≤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•海淀區(qū)二模)如圖,平面內(nèi)的定點(diǎn)F到定直線l的距離為2,定點(diǎn)E滿足:|
EF
|=2且EF⊥l于G,點(diǎn)Q是直線l上一動點(diǎn),點(diǎn)M滿足
FM
=
MQ
,點(diǎn)P滿足
PQ
EF
,
PM
FQ
=0.
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求動點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若經(jīng)過點(diǎn)E的直線l1與點(diǎn)P的軌跡交于相異兩點(diǎn)A、B,令∠AFB=θ,當(dāng)
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π≤θ<π時,求直線l1的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,平面內(nèi)的定點(diǎn)F到定直線l的距離為2,定點(diǎn)E滿足:| |=2且EFlG,點(diǎn)Q是直線l上一動點(diǎn),點(diǎn)M滿足: =,點(diǎn)P滿足: ,·=0.

(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求動點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)若經(jīng)過點(diǎn)E的直線l1與點(diǎn)P的軌跡交于相異兩點(diǎn)AB,令∠AFB=θ,當(dāng)θπ時,求直線l1的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,平面內(nèi)的定點(diǎn)F到定直線l的距離為2,定點(diǎn)E滿足:||=2且EF⊥l于G,點(diǎn)Q是直線l上一動點(diǎn),點(diǎn)M滿足,點(diǎn)P滿足,=0.

(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求動點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)若經(jīng)過點(diǎn)E的直線l1與點(diǎn)P的軌跡交于相異兩點(diǎn)A、B,令∠AFB=θ,當(dāng)4π≤θ≤π時,求直線l1的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,平面內(nèi)的定點(diǎn)F到定直線l的距離為2,定點(diǎn)E滿足:||=2且EF⊥l于G,點(diǎn)Q是直線l上一動點(diǎn),點(diǎn)M滿足=0.
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求動點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若經(jīng)過點(diǎn)E的直線l1與點(diǎn)P的軌跡交于相異兩點(diǎn)A、B,令∠AFB=θ,當(dāng)π≤θ<π時,求直線l1的斜率k的取值范圍.

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