【題目】對于項數(shù)為（）的有窮正整數(shù)數(shù)列,記（），即為中的最大值，稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如的“創(chuàng)新數(shù)列”為.

（1）若數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”為1,2,3,4,4，寫出所有可能的數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”，滿足（），求證： （）；

（3）設(shè)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”，數(shù)列中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求出所有的數(shù)列.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）創(chuàng)新數(shù)列為1,2,3,4,4的所有數(shù)列，可知其首項是1，第二項是2，第三項是3，第四項是4，第五項是1或2或3或4，可寫出；（2）由題意易得， ，從而可得，整理即證得結(jié)論；（3）驗證當時，不滿足題意，當時，根據(jù)而得，同理， ，而當時不滿足題意.

試題解析：（1）所有可能的數(shù)列為； ； ；

（2）由題意知數(shù)列中. 又，所以 ，所以，即（）

（3）當時，由得，又所以，不滿足題意；當時，由題意知數(shù)列中，又

當時此時， 而，所以等式成立；

當時此時， 而，所以等式成立；

當， 得，此時數(shù)列為.

當時， ，而，所以不存在滿足題意的數(shù)列.綜上數(shù)列依次為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時,（i）求曲線在點處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線．l：y=kx-2．

（1）若直線l與圓O相切，求k的值；

（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當∠AOB為銳角時，求k的取值范圍；

（3）若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點為C，D，探究：直線CD是否過定點．

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【題目】從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試．現(xiàn)這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲

8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

乙

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

(1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標準差；

(2)比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽．

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【題目】記，其中為函數(shù)的導數(shù)若對于，，則稱函數(shù)為D上的凸函數(shù)．

求證：函數(shù)是定義域上的凸函數(shù)；

已知函數(shù)，為上的凸函數(shù)．

求實數(shù)a的取值范圍；

求函數(shù)，的最小值．

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【題目】已知向量

（1）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次，第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率；

（2）若在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

（1）補全頻率分布直方圖并求、、的值；

（2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，如何抽��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且相鄰的兩個最值點的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式.

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