Question

17．某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差（℃）與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)（顆）如表：

日   期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

（Ⅰ）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（Ⅱ）請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求發(fā)芽數(shù)y關(guān)于晝夜溫差x的線性回歸方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$．
參考公式：回歸直線的方程是$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$，其中$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（x_i^{\;}-\overline x）}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分別求出5天中選出2天的基本事件個(gè)數(shù)和所選2天發(fā)芽數(shù)均不小于25的基本事件個(gè)數(shù)，使用古典概型的概率計(jì)算公式求出概率；
（Ⅱ）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程

解答 解：（Ⅰ）從5天中任選2天，共有${C}_{5}^{2}$=10個(gè)基本事件，
選出的二天種子發(fā)芽數(shù)均不小于25共有${C}_{3}^{2}$=3個(gè)基本事件，
∴事件“m，n均不小于25”的概率為P=$\frac{3}{10}$；
（Ⅱ）$\overline{x}$=12，$\overline{y}$=27．
（-1）×（-2）+1×3+0×（-1）=5．（-1）²+1²+0=2．
∴b=$\frac{5}{2}$，a=27-$\frac{5}{2}×12$=-3．
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為$\hat y=\frac{5}{2}x-3$．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型的概率計(jì)算，考查了回歸直線方程的求法，熟練掌握最小二乘法求回歸系數(shù)是解題的關(guān)鍵．