Question

相關(guān)部門對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級(jí)考核，有A、B兩套動(dòng)作，完成每套動(dòng)作成績?cè)?.50分及以上的定為該套動(dòng)作合格，完成A動(dòng)作合格的才能進(jìn)行B動(dòng)作的考核，兩套動(dòng)作的完成過程相互獨(dú)立，并規(guī)定：
①A、B兩套動(dòng)作均合格者定為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員；
②僅A動(dòng)作合格，而B動(dòng)作不合格者定為二級(jí)運(yùn)動(dòng)員；
③A動(dòng)作不合格的予定級(jí)．
根據(jù)以往訓(xùn)練的統(tǒng)計(jì)知，甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員完成A動(dòng)作合格的概率分別為0.5，0.6，0.4；完成B動(dòng)作合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．
（I）求經(jīng)過此次考核，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中恰好有1人被定為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，有1人被定為二級(jí)運(yùn)動(dòng)員的概率；
（II）設(shè)甲、乙、丙三人完成A動(dòng)作合格的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)甲、乙、丙三人完成A動(dòng)作合格的不件分別為A₁，A₂，A₃，完成B動(dòng)作的事件分別為B₁，B₂，B₃，事件C表示“經(jīng)過此次考核，恰好有一人被定為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，有一人被定為二級(jí)運(yùn)動(dòng)員”，則P（C）=P[A₁A₂（B1

.

B2

+

.

B1

B2）]，由此能求出結(jié)果．
（Ⅱ）X的可能取值有0，1，2，3，分別求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）依題意，設(shè)甲、乙、丙三人完成A動(dòng)作合格的不件分別為A₁，A₂，A₃，
完成B動(dòng)作的事件分別為B₁，B₂，B₃，
事件C表示“經(jīng)過此次考核，恰好有一人被定為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，有一人被定為二級(jí)運(yùn)動(dòng)員”，
則P（C）=P[A₁A₂（B1

.

B2

+

.

B1

B2）]=×0.6×（0.6×0.5+0.4×0.5）=0.15．
（Ⅱ）依題意，X的可能取值有0，1，2，3，
P（X=0）=P（

.

A1

.

A2

.

A3

）=0.5×0.4×0.6=0.12．
P（X=1）=P（A1

.

A2

.

A3

）+P（

.

A1

A2

.

A3

）+P（

.

A1

.

A2

A3）
=0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38．
P（X=2）=P（A1A2

.

A3

）+P（

.

A1

A2

.

A3

）+P（

.

A1

A2A3）
=0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4+0.5×0.6×0.4=0.38．
P（X=3）=P（A₁A₂A₃）=0.5×0.6×0.4=0.12．
∴X的分布列為：

p	0	1	2	3
X	0.12	0.38	0.38	0.12

∴EX=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的合理運(yùn)用．