Question

圓是我們最常見的曲線，利用圓的參數(shù)方程可以解決許多與圓有關(guān)的問題.那么，你能推導(dǎo)出圓的參數(shù)方程嗎？其形式是否唯一呢？參數(shù)的意思是什么？

Answer 1

探究：利用換元即可得到相應(yīng)圓的參數(shù)方程.例如:圓(x-a)²+(y-b)²=r²(r＞0)，可以先將該方程化為(=1，

然后令(其中θ為參數(shù)).于是就得到該圓的參數(shù)方程為(其中θ為參數(shù)).由此可見，對于圓的參數(shù)方程來說，也有多種不同的表現(xiàn)形式，有些參數(shù)方程有時也許一下子看不出是否表示圓，這時可考慮通過消去參數(shù)轉(zhuǎn)化為普通方程從而達到目的(對于其他曲線必要時也可類似考慮).這里參數(shù)θ的幾何意義是：以x軸正半軸為始邊，以O(shè)P為終邊的角（O為坐標(biāo)原點，P為圓上一動點）.