（本題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；

（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

 

【答案】

（1）連結(jié)BD.在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線.又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)， . . 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1.（2）因?yàn)?在長(zhǎng)方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又因?yàn)樵谡叫?i>A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1.   又因?yàn)?i>B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1

【解析】

試題分析：（1）證明:連結(jié)BD.在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線.

又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)， .

. 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1.

（2）因?yàn)?在長(zhǎng)方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又因?yàn)樵谡叫?i>A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

 B1D1⊥平面CAA1C1.   又因?yàn)?i>B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1

考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：證明立體幾何問題常常利用幾何方法，通過證明或找到線面之間的關(guān)系，依據(jù)判定定理或性質(zhì)進(jìn)行證明求解

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長(zhǎng)都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）

（I）求的長(zhǎng)；

（II）為何值時(shí)，的長(zhǎng)最�。�

（III）當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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