Question

17．如圖是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說(shuō)法：
（1）f（x）在（-3，1）上是增函數(shù)；
（2）x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)；
（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)；
（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；以上正確的序號(hào)為（2）（3）．

Answer 1

分析 由已知中y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)性和極值，可得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x∈（-3，-1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，故（1）錯(cuò)誤；
當(dāng)x=-1時(shí)，f′（x）=0，在x=-1的兩側(cè)f′（x）符號(hào)左負(fù)右正，故在x=-1的兩側(cè)f（x）左減右增，即x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)，故（2）正確；
當(dāng)x∈（2，4）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，故（3）正確；
當(dāng)x=2時(shí)，f′（x）=0，在x=2的兩側(cè)f′（x）符號(hào)左正右負(fù)，故在x=2的兩側(cè)f（x）左增右減，即x=2是f（x）的極大值點(diǎn)，故（4）錯(cuò)誤；
故答案為：（2）（3）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的圖象，利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的極值，難度基礎(chǔ)．