已知，函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若的最小值為，求的最小值．

（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由于當(dāng)a=1時(shí)，，則，分別由f′（x）＞0，f′（x）＜0，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）由題意可知：恒成立，且等號(hào)可�。�轉(zhuǎn)化為方程求解．
試題解析：（Ⅰ）時(shí), ,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
所以的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為.
（Ⅱ）由題意可知:恒成立,且等號(hào)可取.
即恒成立,且等號(hào)可取.
令
故
由得到,設(shè),
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
在上遞減,上遞增.所以
當(dāng)時(shí), ,即,
在上,,遞減;
在上,,遞增.
所以
設(shè),
,在上遞減,所以
故方程有唯一解,即.
綜上所述,當(dāng)時(shí),僅有滿足的最小值為,
故的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)遞減，若存在，試求的取值范圍；
若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若，當(dāng)時(shí)不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若，是否存在k和m，使得 ，，若存在，求出k和m的值，若不存在，說(shuō)明理由
(Ⅱ)設(shè) 有兩個(gè)零點(diǎn) ，且 成等差數(shù)列， 是 G (x)的導(dǎo)函數(shù)，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，且f′(1)＝0.
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f(x)的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）a=0時(shí)，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值；(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值；
(3)設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)、(),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知函數(shù)若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/7/cq8wo1.gif" style="vertical-align:middle;" />，則___________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案