Question

設(shè)不等式的解集為,.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）比較與的大小，并說(shuō)明理由.

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）|1－4ab|＞2|a－b|

解析試題分析：（Ⅰ）利用零點(diǎn)分析法將f(x)＝|x－1|－|x＋2|化為分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的值域，將不等式化為不等式－2＜－2x－1＜0，解得集合M，由從而得出的取值范圍，利用含絕對(duì)值不等式性質(zhì)及的取值范圍，利用放縮法，即可推出所證不等式；（Ⅱ）先用作出比較法比較|1－4ab|²與4|a－b|²的大小，再利用不等式的開(kāi)方性質(zhì)，即可比較出與的大小.
試題解析：（Ⅰ）記f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝
由－2＜－2x－1＜0解得－＜x＜，則M＝(－，).   3分
所以|a＋b|≤|a|＋|b|＜×＋×＝.       6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a²＜，b²＜．
因?yàn)閨1－4ab|²－4|a－b|²＝(1－8ab＋16a²b²)－4(a²－2ab＋b²)
＝(4a²－1)(4b²－1)＞0，         9分
所以|1－4ab|²＞4|a－b|²，故|1－4ab|＞2|a－b|.        10分
考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式解法，含絕對(duì)值不等式性質(zhì)，放縮法，比較法，不等式性質(zhì)，運(yùn)算求解能力,轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類(lèi)整合思想