【題目】給出下面三個類比結論:
①向量 ,有| |2= 2;類比復數(shù)z,有|z|2=z2
②實數(shù)a,b有(a+b)2=a2+2ab+b2;類比向量 , ,有( )2= 2 2
③實數(shù)a,b有a2+b2=0,則a=b=0;類比復數(shù)z1 , z2 , 有z12+z22=0,則z1=z2=0
其中類比結論正確的命題個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
【解析】解:對于①:向量 ,有| |2= 2;類比復數(shù)z,有|z|2=z2,利用z=i,則|z|2=1,z2=﹣1,顯然命題不正確;
對于②:實數(shù)a,b有(a+b)2=a2+2ab+b2;類比向量 , ,有( )2= 2 2,滿足多項式乘法原則,正確;
對于③:實數(shù)a,b有a2+b2=0,則a=b=0;類比復數(shù)z1,z2,有z12+z22=0,則z1=z2=0,例如z1=1,z2=i,滿足z12+z22=0,但是不滿足z1=z2=0,所以命題不正確;
所以答案是:B.
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用和類比推理,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系;根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1 , 拋物線C2的焦點均在x軸上,C1的中心和C2的頂點均為原點O,從每條曲線上各取兩個點,其坐標分別是(3,一2 ),(一2,0),(4,一4),( ). (Ⅰ)求C1 , C2的標準方程;
(Ⅱ)是否存在直線L滿足條件:①過C2的焦點F;②與C1交與不同的兩點M,N且滿足 ?若存在,求出直線方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓 : 上的點 關于點 的對稱點為 ,記 的軌跡為 .
(1)求 的軌跡方程;
(2)設過點 的直線 與 交于 , 兩點,試問:是否存在直線 ,使以 為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在,求出直線 的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知直線.
(1)若直線在軸上的截距為-2,求實數(shù)的值,并寫出直線的截距式方程;
(2)若過點且平行于直線的直線的方程為: ,求實數(shù)的值,并求出兩條平行直線之間的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,隨著我市經(jīng)濟的快速發(fā)展,政府對民生也越來越關注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC(如圖所示),其邊長為2百米,為了滿足市民的休閑需求,市政府擬在三個頂點處分別修建扇形廣場,即扇形DBE,DAG和ECF,其中、與分別相切于點D、E,且與無重疊,剩余部分(陰影部分)種植草坪. 設BD長為x(單位:百米),草坪面積為S(單位:百米2).
(1)試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積,并寫出x的取值范圍;
(2)當x為何值時,草坪面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)銷一批進價為每件30元的商品,在市場試銷中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關系:
x | 30 | 40 | 45 | 50 |
y | 60 | 30 | 15 | 0 |
在所給的坐標圖紙中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),描出實數(shù)對(x,y)的對應點,并確定y與x的一個函數(shù)關系式;
(2)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,根據(jù)上述關系,寫出P關于x的函數(shù)關系式,并指出銷售單價x為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求常數(shù)的值;
(2)設,證明函數(shù)在(1,+∞)上是減函數(shù);
(3)若函數(shù),且在區(qū)間[3,4]上沒有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,PA= a,AD=2a.
(1)若AE⊥PD,E為垂足,求異面直線AE與CD所成角的余弦值;
(2)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分別是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中點.求證:
(1)直線BC1∥平面EFPQ.
(2)直線AC1⊥平面PQMN.
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