6．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，16），則f（$\sqrt{3}$）=9．

分析 設(shè)出冪函數(shù)f（x）的解析式，利用待定系數(shù)法求出f（x），再計(jì)算f（$\sqrt{3}$）的值．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，
其圖象過(guò)點(diǎn)（2，16），
∴2α=16，
解得α=4，
∴f（x）=x4，
∴f（$\sqrt{3}$）=${（\sqrt{3}）}^{4}$=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求冪函數(shù)的解析式與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知點(diǎn)P在以點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，且滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，tan∠PF1F2=$\frac{1}{3}$，則該雙曲線的離心率是（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{10}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4-a）x-8，x≤6}\\{{a}^{x-5}，x＞6}\end{array}\right.$，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{16}{7}$，4）B．（$\frac{16}{7}$，4）C．（2，4）D．（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．近年來(lái)，霧霾日趨嚴(yán)重，我們的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問(wèn)題．某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號(hào)的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器x（百臺(tái)），其總成本為P（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為12萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入Q（x）（萬(wàn)元）滿足Q（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-0.5{x}^{2}+22x（0≤x≤16）}\\{224（x＞16）}\end{array}\right.$，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)以述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）求利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤(rùn)最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)x＞0，0＜bx＜ax＜1，則正實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系為（　�。�
A．1＞a＞bB．1＞b＞aC．1＜a＜bD．1＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\vec a+\vec b$═（3，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在一球面上有A，B，C三點(diǎn)，如果AB=4$\sqrt{3}$，∠ACB=60°，球心O到平面ABC的距離為3，則球O的表面積為（　�。�
A．36πB．64πC．100πD．144π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），則f（x）滿足（　�。�
A．最大值為2B．圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱
C．圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{3}$對(duì)稱D．在（0，$\frac{π}{4}$）上為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax，其中a＞0，證明：當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．

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