精英家教網(wǎng)已知四棱錐的底面是矩形，側棱長相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示．
（1）作出此四棱錐的正視圖和側視圖，并在圖中標出相關的數(shù)據(jù)；
（2）求該四棱錐的側面積S．
分析：（1）由四棱錐的底面是長和寬分別為8和6的矩形，棱錐的高為4，可得到正視圖和側視圖都為等腰三角形，高均為4，底邊分別為8和6．
（2）求出各個側面的側高，代入三角形面積公式，然后累加各側面的面積，可得答案．
解答：解：（1）∵四棱錐的底面是長和寬分別為8和6的矩形，
棱錐的高為4，
故正視圖和側視圖都為等腰三角形，如圖所示，…（6分）（每個圖3分）
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（2）該四棱錐有兩個側面VAD、VBC是全等的等腰三角形，
且BC邊上的高為h1=
42+(
8
2
)2
=4
2
，…（8分）
另兩個側面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為h2=
42+(
6
2
)
=5   …（10分）
因此S=2(
1
2
×6×4
2
+
1
2
×8×5)=40+24
2
…（12分）
點評：本題考查的知識點是三視圖，棱錐的側面積，求出棱錐的側面的側高是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）    如圖：已知四棱錐的底面是平行四邊形，,垂足在邊上，△是等腰直角三角形，,四面體的體積為．

（1）求面與底面所成的銳二面角的大小；

（2）求點到面的距離；

（3）若點在直線上，且,求的值．

                                           

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣東省廣州市高二下學期期末教學質量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐的底面是矩形，、分別是、的中點，底面，，

（1）求證：平面

（2）求二面角的余弦值

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知四棱錐的底面是矩形，側棱長相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示.

（1）作出此四棱錐的主視圖和側視圖，并在圖中標出相關的數(shù)據(jù)；

（2）求該四棱錐的側面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣東省廣州市高二下學期期末教學質量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐的底面是矩形，、分別是、的中點，底面，，
（1）求證：平面
（2）求二面角的余弦值

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