(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足
,其中b是與n無關(guān)的常數(shù),且
(1)求;
(2)求的關(guān)系式;
(3)猜想用表示的表達(dá)式(須化簡),并證明之。


(Ⅲ)由(Ⅰ)得:;
由③得:
猜想                      ④ ……………8分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想④成立.
(i)當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),④式成立;
(ii)假設(shè)時(shí),④式成立,即,
當(dāng)時(shí),由③得

所以,當(dāng)時(shí),④式也成立.     ………………………………12分
由(i)(ii)可知,對(duì)一切自然數(shù),④式都成立,即通項(xiàng)為:
. ………………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

將全體正整數(shù)組成的數(shù)列1,2,3,···,n,······進(jìn)行如下的分組:(1),(2,3),(4,5,6),······.即第n組含有n個(gè)正整數(shù)(n="1,2,3," ·····),記第n組各數(shù)的和為.
(Ⅰ)、求的通項(xiàng);
(Ⅱ)、求的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)(考生注意:本題請(qǐng)從以下甲乙兩題中任選一題作答,若兩題都答   只以甲題計(jì)分)
甲:設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且;數(shù)列 為等差數(shù)列,且
(Ⅰ)求數(shù)列  的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)若,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求
乙:定義在[-1,1]上的奇函數(shù),已知當(dāng)時(shí),
(Ⅰ)求在[0,1]上的最大值
(Ⅱ)若是[0,1]上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義運(yùn)算“*”滿足:①2*2010=1,②(2n+2)*2010=3·[(2n)*2010](n∈N+),則2010*2010等于(   )
A.31004B.31005C.32009D.32010

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在數(shù)列中,,則=                。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)列的前項(xiàng)和,則         

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

根據(jù)下圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個(gè)圖中有        個(gè)點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

  (   )
A.64B.128C.256D.512

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序,則從2008到2010的箭頭方向依次為(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案