Question

20．已知數(shù)列{a_n}中，${a_1}=\frac{3}{4}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），則a₂₀₁₆=（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． 4

Answer 1

分析 由遞推公式先依次求出數(shù)列的前4項，從而得到數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，由此能求出a₂₀₁₆．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}中，${a_1}=\frac{3}{4}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2），
∴a₂=1-$\frac{1}{\frac{3}{4}}$=-$\frac{1}{3}$，
${a}_{3}=1-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$=4，
${a}_{4}=1-\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，
∴a₂₀₁₆=a₃=4．
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的第2016項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用．