過拋物線y2=2px（p＞0）的對稱軸上一點A（a，0）的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線l：x=-a作垂線，垂足分別為M1、N1。
（1）當時，求證：AM1⊥AN1；
（2）記△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面積分別為S1、S2、S3，是否存在λ，使得對任意的a＞0，都有S22=λS1S2成立。若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由
解：依題意，可設(shè)直線MN的方程為，，則有

由消去x可得
從而有 ①
于是 ②
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 ③
（1）如圖，當時，點即為拋物線的焦點，l為其準線
此時，并由①可得
∵
∴
即。
（2）存在，使得對任意的，都有成立，證明如下：
記直線l與x軸的交點為A1，則。
于是有


∴

將①、②、③代入上式化簡可得

上式恒成立，即對任意成立。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，則
y1+y2y0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點．則△ABO是一個（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線AB交拋物線于A，B兩點，弦AB的中點為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，直線OM、ON（O為坐標原點）分別與準線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點，則∠PFQ=（　�。�

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