Question

已知A（6，0），B（0，4），求以AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，判別M（1，2）與圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：求出線(xiàn)段AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo)與半徑由此能求出以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程．代入M坐標(biāo)即可判斷M（1，2）與圓C的位置關(guān)系．

解答： 解：∵點(diǎn)A（6，0），B（0，4），
∴以線(xiàn)段AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（3，2），
半徑r=

1

2

62+42

=

15

，
∴以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程為：（x-3）²+（y-2）²=15．
M（1，2）代入圓C的方程，：（1-3）²+（2-2）²=4＜15．
M（1，2）在圓C的內(nèi)部．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．