有三個(gè)新興城鎮(zhèn),分別位于A、B、C三個(gè)點(diǎn)處,且AB=AC=13千米,BC=10千米。今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院。為同時(shí)方便三個(gè)城鎮(zhèn),需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點(diǎn)P處。若希望點(diǎn)P到三個(gè)城鎮(zhèn)距離的平方和最小,點(diǎn)P應(yīng)該位于何處?
P的坐標(biāo)為(0,4)。
【解析】
試題分析:以BC中點(diǎn)為原點(diǎn),BC所在直線為x軸,建立坐標(biāo)系,則B(-5,0),C(5,0),A(012),設(shè)P(0,y)∴PA2+PB2+PC2=2(25+y2)+(12-y)2=3(y-4)2+146∴y=4時(shí)取最小值146,此時(shí)P的坐標(biāo)為(0,4)。
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)模型、實(shí)數(shù)的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):解答此類(lèi)題目,首先要審清題意,明確變量關(guān)系,應(yīng)用不等式知識(shí)解題。
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