Question

8．已知平面非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）=1，且|$\overrightarrow$|=1，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由題意求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，可得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，∵平面非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=1，且|$\overrightarrow$|=1，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+1=1，即 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，∴θ=$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．