Question

若a=∫₀²xdx，則在（3x²-

1

a x

）⁵的二項展開式中，常數(shù)項為

 

．

Answer 1

分析：由定積分的定義，令F'（x）=x，則F（x）

1

2

=x²，由公式求出積分值，從而求出a的值，再用展開式的通項求常數(shù)項．

解答：解：由導數(shù)的運算法則知當F（x）=

1

2

x²時，F(xiàn)'（x）=x
  由定積分的定義得
a=∫₀²xdx=F（2）-F（0）=2-0=2
 （3x²-

1

2 x

）⁵展開式的通項為T _k+1=C₅^k（3x²）^5-k（-

1

2 x

）^k=（-

1

2

）^k3^5-kC₅^kx10-

5

2

k
令10-

5

2

k=0得k=4
展開式中的常數(shù)項為

15

16

故答案為：

15

16

點評：本題考點是定積分，此類題高中要求較低，能根據(jù)公式求值即可，以及二項展開式的通項公式是解決二項展開式特殊項問題的方法．