若異面直線a，b所成的角為60°，AB是公垂線，E，F(xiàn)分別是異面直線a，b上到A，B距離為2和1的兩點(diǎn)，當(dāng)|EF|=3時(shí)，線段AB的長為多少？
分析：分析：由空間向量構(gòu)造“回路向量”
EA
+
AB
+
BF
+
FE
=0，考慮到
EA
與
AB
，
EA
與
BF
，
AB
與
BF
的夾角較為明顯，可將其變形為
EF
=
EA
+
AB
+
BF
，兩邊平方即可解得|
AB
|．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，由
EA
+
AB
+
BF
+
FE
=0，，得
|EF|
2=|EA|2+
|AB|
2+ |
BF
|2+2|
EA
|•|
BF
|•θ
①當(dāng)θ=60°時(shí)，有9=4+|
AB
|2+1+2•2•
1
2
，得|
AB
| =
2
；
②當(dāng)θ=120°時(shí)，有9=4+，得|
AB
| =
6
．
∴線段AB的長為
2
或
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考慮到若用前兩種方法都難以奏效，于是選用了“回路法”，更方便了“異面直線a，b所成的角為60°”的討論與運(yùn)用，使得解題快捷無比．
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